Question

16．空间存在一电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x₁处沿x轴负方向运动，初速度大小为v₀，其电势能E_p随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E₀，在x₁处电势能为E₁，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 坐标原点O处电场强度最大
• B． 粒子经过x₁、-x₁处速度相同
• C． 由x₁运动到O过程加速度一直减小
• D． 粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有v₀＞$\sqrt{\frac{{2（{E_0}-{E_1}）}}{m}}$

Answer 1

分析 根据电势能与电势的关系：E_p=qφ，场强与电势的关系：E=$\frac{△φ}{△x}$，结合分析图象的斜率与场强的关系，即可求得原点O处的电场强度大小；由图直接读出电势能的关系．
根据斜率读出场强的变化，由F=qE，分析电场力的变化，由牛顿第二定律判断加速度的变化．

解答 解：A、根据电势能与电势的关系：E_p=qφ，场强与电势的关系：E=$\frac{△φ}{△x}$，可得：E=$\frac{1}{q}$•$\frac{△{E}_{p}}{△x}$．E_p-x图象切线的斜率等于$\frac{△{E}_{p}}{△x}$，根据数学知识可知，坐标原点O处切线斜率为零，则坐标原点O处电场强度为零，故A错误．
B、由图看出，x负电荷在x₁、-x₁处的电势能相等，所以粒子的动能也相等，即速度相等，故B正确．
C、由-x₁运动到O过程，根据数学知识可知，图线的斜率先减小后增大，说明场强先增大后减小，由F=qE知，粒子所受的电场力先增大后减小，根据牛顿第二定律得知，加速度先增大后减小，故C错误．
D、带负电的粒子仅在电场力作用下从x₁处沿x轴负方向运动，在从x₁处运动到O处的过程中电势能增大，则粒子的动能减小；粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有在O点的动能大于0，即：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+{E}_{1}＞{E}_{0}$，所以：v₀＞$\sqrt{\frac{{2（{E_0}-{E_1}）}}{m}}$，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键要分析图象斜率的物理意义，判断电势和场强的变化，再根据牛顿第二定律行分析．