Question

6．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，
求：（1）球刚要落地的速度？
（2）球从击球点至落地点的位移？

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出最大初速度．
（2）根据水平位移和竖直位移利用几何关系可求得合位移的大小和方向．

解答 解：（1）对竖直方向分析：
H=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向有：L=v₀t
根据速度和位移关系可知：v_y²=2gH
联立解得；v=$\sqrt{\frac{{L}^{2}g}{2H}+2H}$
速度夹角的正切值：tanθ=$\frac{2H}{L}$
（2）根据位移关系可知，
x=$\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}$
由几何关系可知：位移夹角tanα=$\frac{H}{L}$
答：（1）球刚要落地的速度为$\sqrt{\frac{{L}^{2}g}{2H}+2H}$，速度夹角的正切值为tanθ=$\frac{2H}{L}$
（2）球从击球点至落地点的位移为$\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}$，夹角正切值为tanα=$\frac{H}{L}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，同时还要注意几何关系的正确应用．