Question

14．2015年省锡中运动会已圆满落下帷幕．期间摄影组同学运用了如图所示四旋翼无人机拍下了精彩的运动会实况．它是一种能垂直起降的遥控飞行器，已知某品牌的无人机质量m=2kg，其动力系统能使它产生向上的加速度．
（1）某次无人机在地面上从静止开始以a₁=6m/s²的加速度起飞，求在t₁=5s时离地面的高度．
（2）当无人机悬停在离地面高度H=100m时，由于动力系统故障，无人机突然失去升力而坠落，考虑空气阻力，其坠落的加速度a₂=8m/s²，求无人机落到地面上的速度大小．
（3）在（2）问中，若无人机坠落过程中突然恢复升力，能使其产生a₃=10m/s²的加速度，为保证无人机恰好安全着陆，即落地时的速度为零，求无人机从开始下落到恢复升力的时间．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出在t₁=5s时离地面的高度．
（2）根据速度位移公式求出无人机落到地面上的速度大小．
（3）根据速度位移公式，结合位移之和等于100m求出下落的最大高度，结合速度时间公式求出无人机从开始下落到恢复升力的时间．

解答 解：（1）5s时离地的高度为：
${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×6×25m=75m$．
（2）根据速度位移公式得，v²=2aH得，无人机落地的速度为：
v=$\sqrt{2{a}_{2}H}=\sqrt{2×8×100}$m/s=40/s．
（3）设无人机下落过程中的最大速度为v_m，根据速度位移公式得：
$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{3}}=H$，
代入数据解得：v_m=$\frac{40\sqrt{5}}{3}m/s$，
则无人机开始下落到恢复升力的时间为：
$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{\frac{40\sqrt{5}}{3}}{8}=\frac{5\sqrt{5}}{3}s$．
答：（1）在t₁=5s时离地面的高度为75m；
（2）无人机落到地面上的速度大小为40m/s．
（3）无人机从开始下落到恢复升力的时间为$\frac{5\sqrt{5}}{3}s$．

点评 解决本题的关键理清无人机在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．对于第三问，通过位移之和求出最大速度是解决本题的突破口．