Question

12．2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放，假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 20颗小卫星的轨道半径均相同
• B． 20颗小卫星的线速度大小均相同
• C． 同一轨道上的小卫星的周期均相同
• D． 不同轨道上的小卫星的角速度均相同

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出线速度、周期与角速度，然后答题．

解答 解：A、小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放，在不同位置释放的卫星轨道半径不同，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于卫星的轨道半径r不同，则卫星的线速度v不同，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，同一轨道上的小卫星的轨道半径r相同，周期T均相同，故C正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，不同轨道上的小卫星的轨道半径r不同，角速度ω不同，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．