Question

15．如图所示，小球A与物块B的质量分别为m和M，开始B静止，而A则由静止开始从B内半径为R的半圆弧曲面轨道的边缘释放，若不计一切摩擦，则B所能获得的最大速度为（　　）

• A． M$\sqrt{\frac{2gR}{M（M-m）}}$
• B． m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M-m）}}$
• C． M$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$
• D． m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$

Answer 1

分析 小球A下滑过程A向右做加速运动，B向左做加速运动，A经过最低点后向右沿圆弧向上运动过程A做减速运动，B也做减速运动，因此A到达最低点时B的速度最大，在此过程中，A、B系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：小球A到达最低点时B的速度最大，在此过程中，A、B系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_A-Mv_B=0，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_B=m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$；
故选：D．

点评 本题考查了求B的最大速度，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；解题时注意：系统只是在水平方向动量守恒，整体动量不守恒．