Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，便于对旅客的行李进行安全检查．图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=lm/s的恒定速率运行．一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李由静止开始做直线运动．已知行李在传送带上发生相对滑动时的加速度为1m/s²，AB间的距离L=2m，g=10m/s²．
（1）求行李由A运动到B的时间；
（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

（1）设行李做匀加速运动的时间为t₁，位移为s₁，匀速运动时间为t₂，位移为s₂，由题意知行李加速运动的末速度v=1m/s，则由匀加速直线运动规律v=at₁和2as1=v2得：
t1=

v

a

=1s，s1=

v2

2a

=0.5m
又由匀速运动规律得：s₂=L-s₁=vt₂=1.5m
解之得：t₂=1.5s
则t=t₁+t₂=2.5s
故行李由A运动到B的时间为2.5s．
（2）行李从A一直匀加速运动到B时，传送时间最短．则
L=

1

2

atmin2
代入数值得：t_min=2s
传送带对应的运行速率v_min=at_min
代入数值，解得v_min=2m/s
故行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为2m/s．