Question

如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v₀＝5.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数m＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。试分析求解：

(1)行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；

(2)为运送该行李箱电动机多消耗的电能；

(3)若传送带的速度v可在0～8.0m/s之间调节，仍以v₀的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象。（要求写出作图数据的分析过程）

 

Answer 1

解：（1）行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设行李箱受到的摩擦力为F_f

根据牛顿第二定律有   F_f＝mmg＝ma

解得 a＝mg＝2.0 m/s²                                             

设行李箱速度达到v＝6.0 m/s时的位移为s₁

v²－v₀²＝2as₁

s₁＝＝3.75m                                            

即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3.0 m/s            

设摩擦力的冲量为I_f，依据动量定理I_f＝mv－mv₀                      

解得I_f＝10N·s                                                 

说明：用其他方法求解，正确的也给分。没有判断速度能达到6.0 m/s的过程扣1分。

（2）在行李箱匀加速运动的过程中，传送带上任意一点移动的长度s＝vt＝3 m

行李箱与传送带摩擦产生的内能Q＝mmg(s-s₁)                          （1分）

行李箱增加的动能ΔE_k＝m(v²－v₀²)                                  （1分）

设电动机多消耗的电能为E，根据能量转化与守恒定律得

E＝ΔE_k+Q

解得 E＝60J                                                      （1分）

（3）若行李箱一直做匀减速直线运动，到达右端的速度：

       v₁＝＝1.0m/s

若行李箱一直做匀减速直线运动，到达右端的速度：

v₂＝＝7.0m/s

若传送带的速度v < v₁，行李箱将一直做匀减速运动，到达右端后滑出，之后做平抛运动，时间，水平位移x＝v₁t = 0.3m

若传送带的速度v₁< v < v₀，行李箱将先做匀减速运动，达到与传速带共速后匀速滑出，行李箱的水平位移，式中为恒量，即水平位移x与传送带速度v成正比。  

若传送带的速度v₀< v < v₂，行李箱将先做匀加速运动，达到与传速带共速后匀速滑出，行李箱的水平位移，式中为恒量，即水平位移x与传送带速度v成正比。  

若传送带的速度v³7.0m/s时，行李箱一直做匀加速运动，到达右端后滑出，水平位移x＝v₂t＝2.1 m    

行李箱从传送带水平抛出后的x-v图象如答图所示。