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    一个竖直固定在地面上的内壁光滑的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一滑块A，平衡时弹簧的压缩量为x0，弹性势能为E，如图所示．物块B从A的正上方距离为9x0的P处自由落下，与A发生碰撞，碰撞作用时间极短，且碰撞中没有能量损失，碰后B立刻反弹，上升的最大高度为4x0．现使A恢复静止，改用另一质量为物块B质量5倍的物块C从某处自由落下，落在A上立刻与A一起向下运动，但并不粘连．为使之后的运动过程中A、C两物体不会分离，求物块C下落时距A的高度H．
    分析：A静止时，根据平衡条件列出等式．由机械能守恒定律研究B下落的过程，列出等式．
    B与A发生完全弹性碰撞，根据系统动量守恒和机械能守恒列出等式表示出碰后B速度大小．
    B反弹，根据机械能守恒列出等式．C与A碰前根据机械能守恒列出等式，C与A碰撞由动量守恒列出等式．
    A、C分离发生在弹簧原长处O，不分离即系统至O点速度为零．由系统机械能守恒求解．
    解答：解：设A的质量为m，A静止，有：mg=kx0…①
    设B的质量为mB，B与A碰前速度为v1，由机械能守恒定律可知：
    mBg?9x0=
    1
    2
    mB
    v
    2
    1
    …②
    B与A发生完全弹性碰撞，设碰后A、B速度大小分别为v1′、v2′，
    根据系统动量守恒有：
    mBv1=-mBv2′+mv1′…③
    根据系统机械能守恒有：
    1
    2
    mB
    v
    2
    1
    =
    1
    2
    mB
    v′
    2
    2
    +
    1
    2
    m
    v′
    2
    1
    …④
    可得：v2′=
    m-mB
    m+mB
    ?v1    …⑤
    B反弹，根据机械能守恒得：
    mBg?4x0=
    1
    2
    mB
    v′
    2
    2
    …⑥
    由②-⑥可知：mB=
    1
    5
    m    …⑦
    由题可知：mC=5mB=m…⑧
    设C与A碰前速度为v2，由机械能守恒定律可知：
    mg?H=
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    …⑨
    C与A碰撞，碰后速度为v3，由动量守恒得：mv2=2mv3…⑩
    A、C分离发生在弹簧原长处O，不分离即系统至O点速度为零．由系统机械能守恒可知：
    1
    2
    ×    2m
    v
    2
    3
    +E=2mgx0
    解得：H=4x0-
    2E
    mg
    =4x0-
    2E
    kx0

    答：为使之后的运动过程中A、C两物体不会分离，物块C下落时距A的高度是4x0-
    2E
    kx0
    ．
    点评：本题多次运用了动量守恒定律、机械能守恒定律，综合性较强，关键是选择好研究的过程，运用合适的规律列表达式求解．
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    （1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
    （2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
    （3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？

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    （1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
    （2）两物体一起做简谐运动时振幅大小是多少？

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    （1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；
    （2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；
    （3）两物体第一次分离时物体B的速度大小．

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