Question

18．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，一部分电子从小孔c射出，一部分电子从小孔d射出．从c、d两孔射出的电子（　　）

• A． 速度之比v_c：v_d=1：2
• B． 速度之比v_c：v_d=2：1
• C． 在容器中运动时间之比t_c：t_d=1：1
• D． 在容器中运动时间之比t_c：t_d=2：1

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据半径公式和周期公式分别求出粒子的速度大小之比和时间之比．

解答 解：A、设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为r_c，粒子从d点离开，其半径为r_d；

由Bqv=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，
又由运动轨迹知 r_c=2r_d 则v_c：v_d=2：1； 故A错误，B正确．
C、由T=$\frac{2πm}{qB}$，根据圆心角求出运行时间t=$\frac{θ}{2π}T$
运行时间 t_d=$\frac{T}{2}$，${t}_{C}=\frac{T}{4}$，则t_c：t_d=1：2．故C、D错误．
故选：B．

点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=$\frac{mv}{qB}$和周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$．