Question

10．如图所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距L=0.5m，横跨在导线框上的导体棒ab的质量m=0.2kg，电阻r=1.0Ω．接在NQ间的电阻R=4.0Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度v=2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．求
（1）电压表的示数为多少；在图上标出电压表的“+”、“-”极性；
（2）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m的过程中，通过导体棒的电量为多少；
（3）从撤去外力到导体棒停下来的过程中，电阻R上产生的热量为多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定则的到电流的方向，标出正负号，电压表测量电阻R两端的电压．由E=BLv求出导体棒产生的感应电动势，根据串联电路电压的分配求解电阻R两端的电压．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流与电量的关系式求解通过导体棒的电荷量．
（3）根据能量守恒定律求出电路总的热量，再求解电阻R上能产生的热量．

解答 解：（1）由右手定则可判断，a的电势高，电压表上“+”下“-”
依题意有：E=BLv                ①
$I=\frac{E}{R+r}$②
U=IR                 ③
联立①～③式解得：U=0.16V                           
（2）导体棒运动x=1.0m的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值设为E'，
依题意有：$E'=\frac{BLx}{△t}$④
$I'=\frac{E'}{R+r}$⑤
Q=I't⑥
联立④～⑥式解得通过导体棒的电荷量Q=2.0×10^-2C
（3）据能量守恒有：${Q_R}+{Q_r}=\frac{1}{2}m{υ^2}$⑦
$\frac{Q_R}{Q_r}=\frac{R}{r}$⑧
联立⑦⑧式解得电阻R上产生的热量Q_R=0.32J
答：（1）电压表的示数为0.16V，电压表上“+”下“-”；
（2）通过导体棒的电量为2.0×10^-2C；
（3）从撤去外力到导体棒停下来的过程中，电阻R上产生的热量为0.32J．

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，常规题．对于电磁感应中复杂的电路问题常常要画等效电路研究