Question

20．小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}{d}$，x是各点到河岸的距离．小船船头垂直于河岸渡河，小船静水速度为v₀，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小船渡河时的轨迹是直线
• B． 小船到达距河岸$\frac{d}{4}$处，船的渡河速度为$\sqrt{2}$v₀
• C． 小船渡河时的轨迹是曲线
• D． 小船到达距河岸$\frac{3d}{4}$处，船的渡河速度为$\sqrt{10}$v₀

Answer 1

分析 将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不变，位移随时间均匀增大，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而确定运动的轨迹；根据运动的合成，可求出小船渡河的速度．

解答 解：AC、小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A错误；C正确；
B、河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v_水=kX，k=$\frac{4{v}_{0}}{d}$，x是各点到近岸的距离，
当小船到达距河对岸$\frac{d}{4}$处，船的渡河速度为$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，故B正确，
D、当小船到达距河对岸$\frac{3d}{4}$处，则x为$\frac{d}{4}$，所以船的渡河速度仍为$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，故D错误，
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据运动的合成确定运动轨迹．注意本题的x的含义．