Question

17．小船渡河，河宽100m，水流速度各处均为3m/s，小船的静水船速为5/s，船头可以朝任意方向开，则小船的最短渡河时间为20s；若要渡河距离最短，渡河时间为25s．

Answer 1

分析 因为水流速度小于静水速度，当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短，当合速度垂直河岸时，则渡河的位移最短；速度的合成满足平行四边形定则，从而即可求解．

解答 解：当船垂直河岸过河时，渡河时间最短，则最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s；
因船在静水中的速度大于水流速度，则当合速度垂直河岸时，船可以正对岸过河；
当船以最短路程过河时，合速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s，
此时船头并非指向正对岸，则过河时间为：t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{100}{4}$=25s；
故答案为：20，25．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度垂直河岸时，位移最短．