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    12．在“验证机械能守恒定律”实验中，某研究小组采用了如图甲所示的实验装置，实验的主要步骤是：在一根不可伸长的细线一端系一金属小球，另一端固定于O点，记下小球静止时球心的位置O′，在O′位置放置一个光电门，现将小球拉至球心距O′高度为h处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间△t．
     
    （1）如图乙，用游标卡尺测得小球的直径d=1.02cm．
    （2）该同学测出一组数据如下：髙度h=0.21m，挡光时间△t=0.0051s，设小球质量为m，g=9.8m/s2．计算小球重力势能的减少量△Ep=2.06mJ（数字部分保留2位小数），动能的增加量△Ek=2mJ，得出的结论在误差允许范围内机械能守恒，分析误差产生的原因是空气对球有阻力作用．

    分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
    （2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过最低点的速度，从而得出动能的增加量，根据小球下降的高度求出重力势能的减小量，判断是否相等．

    解答 解：（1）游标卡尺的读数为10mm+0.1×2mm=10.2mm=1.02cm．
    （2）小球重力势能的减小量△Ep=mgh=m×9.8×0.21≈2.06mJ．
    小球通过最低点的速度v=$\frac{d}{△t}$=$\frac{1.02×1{0}^{-2}}{0.0051}$m/s=2m/s，
    则动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×m×22=2mJ，
    可以看出，在误差范围内，小球机械能守恒，产生误差的原因是克服空气阻力做功．
    故答案为：（1）1.02；
    （2）2.06m，2m，在误差允许范围内机械能守恒，空气对球有阻力作用．

    点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，知道极短时间内的平均速度可以代替瞬时速度，并理解影响机械能守恒的原因．

    练习册系列答案
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    15．一小球m=2kg从高度为h=0.8m被水平抛出，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°（不计空气阻力，取g=10m/s2）．求：
    （1）小球在空中运动的时间；
    （2）小球落地的水平距离；
    （3）小球落地时重力做功的瞬时功率．

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    B．若小球带正电，小球通过C点的速度一定大于$\sqrt{Rg}$
    C．若小球带负电，小球通过C点的速度不可能小于$\sqrt{Rg}$
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    17．小船渡河，河宽100m，水流速度各处均为3m/s，小船的静水船速为5/s，船头可以朝任意方向开，则小船的最短渡河时间为20s；若要渡河距离最短，渡河时间为25s．

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    A．1.5V，1.5ΩB．1.5V，0.5ΩC．1.0V，1.5ΩD．1.0V，1.5Ω

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    求：
    （1）长木板A的质量M
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