Question

15．一个正方体质量为m，边长为a，某人要通过翻转的方法将该正方体向前移S=10a，则此人对该正方体至少做5（$\sqrt{2}$-1）mga功．

Answer 1

分析 由几何关系求出翻转时正方体重心上升的最大高度，即可求出每次滚动时人克服重力所做的功，再可以求得移动S=10a时人所做的功．

解答 解：人恰好将正方体翻起时，做功最小，即物体的动能变化为零；正方体重心上升的最大高度为 h=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$a
由动能定理可知，一次翻滚时，人做功  W=mgh=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mga
移动S=10a时，要翻滚10次；故人做功 W_总=10W=5（$\sqrt{2}$-1）mga；
故答案为：5（$\sqrt{2}$-1）mga

点评 本题考查动能定理的应用，要注意结合物理情景，利用几何关系求出正方体重心上升的高度．