Question

9．把一个小球放在玻璃漏斗中，如图所示其中漏斗高H，开口半径R，晃动漏斗，可使小球沿光滑的漏斗壁在半径r的水平圆面内做匀速圆周运动．小球的向心力由重力和斜面对小球的弹力提供，小球在半径为r的圆上运动的向心加速度为$\frac{gH}{R}$；若小球运动的半径增大，则角速度变小（选填“变大、变小或不变）．

Answer 1

分析 小球受重力与支持力的作用而做匀速圆周运动，则由向心力公式可求得小球做匀速圆周运动的角速度；并且能判断合力的大小及方向．

解答 解：如下图所示；小球受重力和支持力而做匀速圆周运动，则合外力一定指向圆心；
由力的合成可知，F=ma=mgtanθ=mrω²；由几何关系可知，
tanθ=$\frac{R}{H}$
所以：$a=gtanθ=\frac{gH}{R}$；
解得：ω=$\sqrt{\frac{a}{r}}=\sqrt{\frac{gH}{r•R}}$
小球运动的半径增大，则角速度减小．
故答案为：重力和斜面对小球的弹力；$\frac{gH}{R}$；变小

点评 本题是圆锥摆类型，关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．