Question

18．如图所示，两条悬绳OA、OB结于O点，O点下方挂一重物G，A、B两点系在水平天花板上，OA绳与天花板之间的夹角为53°，OB绳与天花板之间的夹角为37°，两绳能承受的最大拉力均为100N，问系统静止时，O点下方所挂重物重力的最大值为多大？（ g取10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8）．

Answer 1

分析 假设随着重物重力的增大时，轻绳OA和OB都不被拉断．以结点O为研究对象，求出当AO绳拉力达到最大时，BO绳的拉力，判断哪绳先被拉断，再O点所挂重物的重力的最大值．

解答 解：假设随着重物重力的增大，轻绳OA和OB都不被拉断，以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图：
当AO绳拉力达到最大时，根据平衡条件得：F_BO=$\frac{3}{4}$F_AO=75N＜100N，即BO绳子不断；
当BO绳拉力达到最大时，根据平衡条件得：F_AO=$\frac{4}{3}$F_BO=133.3N＞100N，即AO绳子会断；
故当重力最大时，AO绳子拉力为100N，故最大重力为：G=$\frac{5}{4}$F_AO=125N；
答：系统静止时，O点下方所挂重物重力的最大值为125N．

点评 本题难点是采用假设法分析哪给根绳的拉力先达到最大值．对于绳了悬挂物体的类型，常常以结点为研究对象．