[题目]宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.现在这个质量为M的宇航员在某星球表面站在台秤上,手拿一个质量为m,悬线长为R的小球,在竖直平面内做圆周运动,且摆球正好通过圆轨道最高点,求台秤示数的变化范围.(地球表面的重力加速度为g) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。现在这个质量为M的宇航员在某星球表面站在台秤上,手拿一个质量为m,悬线长为R的小球,在竖直平面内做圆周运动,且摆球正好通过圆轨道最高点,求台秤示数的变化范围.(地球表面的重力加速度为g)

【答案】(M0.75m)g ~0.75mg

【解析】以相同初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处知：g′=g

所以台秤的最大示数为F=(M+6m)g

当小球经过如题图所示的状态时，设其速度为v则：

mv2=mv02+mgR(1cosθ)

根据牛顿第二定律：T+mgcosθ=m

解得：T=3mg(1cosθ)

其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ3mgcos2θ

当cosθ=,即θ=60时,Ty最大,此时Tymax=0.75mg

故台秤的最小示数Fmin=(M0.75m)g

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