Question

【题目】如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2l，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场，A板上有一小孔（它的存在对两极板间的匀强电场分布的影响可忽略不计）。孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m、电荷量q（q>0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处，孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板l处有一固定挡板，长为l的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q，撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔（不与金属板A接触）后与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中，不损失机械能，小球从接触Q开始，经历时间，第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回，由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开弹簧的瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成该次刚与弹簧接触时小球电荷量的（k大于1）

（1）求小球第一次接触Q时的速度大小；

（2）假设小球被第n次弹回后向右运动的最远处没有到B板，试导出小球从第n次接触Q到本次向右运动至最远处的时间的表达式；

（3）假设小球经若干次弹回后向右运动的最远点恰好能到达B板，求小球从开始释放至刚好到达B点经历的时间

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）设小球第一次接触Q的速度为v，接触Q前的加速度为a．

根据牛顿第二定律有

对于小球从静止到与Q接触前的过程，根据运动学公式有

联立解得

（2）小球每次离开Q的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小

设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为，速度由v减为零

所需时间为，小球离开Q所带电荷量为，则，，联立解得

小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间，

（3）设小球经N次弹回后，恰好能到达B板，则

又，所以，即

因第一次碰到Q板前的时间

从释放到第一次返回向右至最远处所用的时间为

从第一次返回向右的最远处到第二次返回向右至最远处所用时间为

从释放到第N次返回向右至最远处所用时间为