Question

【题目】如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角为α＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25.传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间．(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

【答案】2.4 s

【解析】试题分析：物块在水平传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出小物块A从a端传送到b端所用的时间．物块在b点向下运动时，由于重力的分力大于滑动摩擦力，则沿倾斜传送带做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，再根据速度位移公式求出到达c点的速度．

物块A放于传送带上后，物块受力图如图所示．

A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动(相对地面)，直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速度为a1，则有：μmg＝ma1，a1＝μg

A做匀加速运动的时间是：

，

这段时间内A对地的位移是：

当A相对地的速度达到2 m/s时，A随传送带一起匀速运动，

所用时间为t2，

物块在传送带的bc之间，受力情况如图(b)，由于μ＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时受到的滑动摩擦力为μmgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝4 m/s2.

A在传送带的倾斜部分bc，以加速度a2向下匀加速运动，由运动学公式：

其中sbc＝4 m，v＝2 m/s，

解得：t3＝1 s(t＇3＝－2 s舍)，

物块从a到c端所用时间为t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4 s.