Question

如图所示的光滑轨道固定在竖直平面内，AB是竖直直杆，BEC是半径为R的半圆，CD是半径为

R

2

的四分之一圆，B、C处均平滑连接，BC水平．现将质量为m的小环从图示O点由静止释放，小环沿轨道运动，从最高点D抛出后恰能经过B点．求：
（1）小环经过D点的速度大小；
（2）O点离轨道D点的高度h；
（3）在E点轨道对小环作用力的大小．

Answer 1

分析：（1）小环最高点D抛出后做平抛运动，它恰能经过B点，则水平位移等于2R，竖直位移等于

R

2

．根据平抛运动的规律求解；
（2）对于小环从释放到D点的过程，运用机械能守恒列式，求解高度h；
（3）对于小环从释放到E点的过程，运用机械能守恒求出小环对于E点时的速度，根据牛顿第二定律求解轨道对小环作用力的大小．

解答：解：（1）小环最高点D抛出后做平抛运动，则有：
   1.5R=v_Dt
  

R

2

=

1

2

gt2
联立解得，v_D=1.5

gR

；
（2）小环从释放到D点的过程，由机械能守恒得：
  mgh=

1

2

m

v

2 D

解得，h=

v 2 D

2g

=

(1.5 gR )2

2g

=1.225R
（3）小环从释放到E点的过程，由机械能守恒得：
  mg（h+1.5R）=

1

2

m

v

2 E

在E点，根据牛顿第二定律得：N-mg=m

v 2 E

R

联立解得，N=8mg
答：
（1）小环经过D点的速度大小是1.5

gR

；
（2）O点离轨道D点的高度h是1.225R；
（3）在E点轨道对小环作用力的大小是8mg．

点评：本题涉及的知识点较多，有机械能守恒定律、平抛运动基本公式及牛顿第二定律、向心力知识，分析过程，把握每个过程遵守的物理规律是关键．