Question

16．如图所示，平面直角坐标系xOy内第一和第四象限分布有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限存在平行于坐标平面的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为θ=30°，一带负电粒子从点P（0，a）以某一速度垂直磁场方向射入磁场，在磁场中分別经过点Q（$\sqrt{3}$a，0）、O（0，0），然后进入电场，最终又回到P点．已知粒子的荷质比为$\frac{q}{m}$，在磁场中的运动周期为T，不计带电粒子所受重力，求粒子在电场和磁场中运动时间之比．

Answer 1

分析 画出粒子运动轨迹，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求出半径和圆心角，求出在磁场中运动的时间；垂直进入电场后做类平抛运动，根据类平抛运动的规律即可求出在电场中运动的时间，最后求比值

解答 解：如图所示

分析粒子在磁场中的运动
由几何知识：r=a
已知粒子运动的周期为T
${v}_{0}^{\;}=\frac{2πa}{T}$
由几何知识知粒子在磁场中圆弧所对的圆心角300°，运动时间：${t}_{1}^{\;}=\frac{5}{6}T$
由几何知识知粒子以垂直电场线的方向进入电场在电场中做类平抛运动
进入电场时速度方向与y轴夹角α=30°
垂直电场方向：acosα=${v}_{0}^{\;}t$
联立解得：$\frac{t}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{3\sqrt{3}}{10π}$
答：粒子在电场和磁场中运动时间之比为$\frac{3\sqrt{3}}{10π}$

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动；关键在明确带电粒子在磁场中的圆心和半径的确定，要注意几何关系的正确应用．