Question

10．甲、乙两颗人造地球卫星的质量之比为1：2，围绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为2：1．则甲、乙卫星受到的向心力大小之比为1：8，甲、乙卫星的速度大小之比为1：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由此列式得到向心力和线速度与轨道半径的关系式，再求解即可．

解答 解：设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得卫星的线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$得甲、乙卫星受到的向心力大小之比为：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$•$\frac{{r}_{乙}^{2}}{{r}_{甲}^{2}}$=$\frac{1}{2}×$$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得甲、乙的线速度大小之比为：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{乙}}{{r}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
故答案为：1：8，1：$\sqrt{2}$

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，能抓住万有引力等于向心力这一基本思路，能灵活选择向心力的公式进行研究．