Question

科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求抛掉的压舱物的质量．

Answer 1

101 kg

解析：设堵住漏洞后，气球的初速度为v₀，所受的空气浮力为f，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得

mg-f=ma                                                   ①

式中a是气球下降的加速度.以此加速度在时间t内下降了h,则

h=v₀t+at²                                               ②

当向舷外抛掉质量为m′的压舱物后，有

f-(m-m′)g=(m-m′)a′                                         ③

式中a′是抛掉压舱物后气球的加速度.由题意，此时a′方向向上

Δv=a′Δt                                                  ④

式中Δv是抛掉压舱物后气球在Δt时间内下降速度的减少量.由①③得

m′=m                                               ⑤

将题设数据

m=990 kg,v₀=1 m/s,t=4 s,h=12 m,Δt=300 s,

Δv=3 m/s,g=9.89 m/s²

代入②④⑤式得

m′=101 kg.