Question

8．质量为2m的A球和质量为m的B球放置在光滑水平面上，中间有一弹簧（未拴接），弹簧处于压缩状态，现将A、B同时由静止释放，发现A球刚好到达高为H的光滑斜面顶端，B球顺利通过半径为R的光滑圆形轨道的顶点且对轨道顶点的压力大小为mg．其中，H、R未知．求：
（1）A、B刚弹开时的速率之比；
（2）H与R的比值．

Answer 1

分析 （1）两球组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出两球的速率之比．
（2）对A球应用机械能守恒定律求出H，对B应用机械能守恒定律求出B到达最高点时的速度，然后应用牛顿第二定律求出R，再求出H、R之比．

解答 解：（1）A、B两球在弹簧弹开过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv_B-2mv_A=0，解得：v_A：v_B=1：2；
（2）对A，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv_A²=2mgH，
B在圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
B从最低点到最高点过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，解得：H：R=3：4；
答：（1）A、B刚弹开时的速率之比为1：2；
（2）H与R的比值为3：4．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．