Question

3．如图所示是某质点运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？
（2）在0-10s和0-12s内，质点的位移为多少？
（2）在0-4s内、8-10s内、10-12s内质点的加速度各是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度图象的形状直接分析质点的运动性质．倾斜直线表示质点做变速直线运动，平行于t轴的图象表示匀速直线运动．
（2）根据图象与坐标轴围成的面积表示位移求解位移．
（3）图线的斜率表示加速度，求出斜率即可得到加速度

解答 解：（1）质点在0-4s内做初速度为零的匀加速直线运动，从0加速到10m/s．4-8s内质点以10m/s 的速度匀速运动；8-10s内匀减速运动从10m/s减到0；10-12s内做反方向的匀加速运动，速度从0加到10m/s．
（2）在0-10s内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}×（10+4）×10=70m$，
0-12s内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}×（10+4）×10-\frac{1}{2}×2×10=60m$，
（3）由a=$\frac{△v}{△t}$可得：0-4s内加速度为：a₁=$\frac{10-0}{4}=2.5m/{s}^{2}$，
8-10s内、10-12s内质点的加速度相等，都为：${a}_{2}=\frac{0-10}{2}=-5m/{s}^{2}$
答：（1）质点在图中各段的过程中：在0-4s内做匀加速直线运动，从0加速到10m/s．4-8s内质点以10m/s 的速度匀速运动；8-10s内匀减速运动从10m/s减到0；10-12s内做反方向的匀加速运动，速度从0加到10m/s；
（2）在0-10s和0-12s内，质点的位移分别为70m和60m；
（2）在0-4s内、8-10s内、10-12s内质点的加速度大小分别为2.5 m/s²、-5 m/s²和5 m/s²．

点评 本题是速度图象问题，培养基本的读图能力：由速度的正负读出速度的方向，斜率读出加速度，面积读出位移．