Question

9．如图所示，内径粗细均匀的U形管竖直放置在温度为7℃的环境中，左侧管上端开口，并用轻质活塞封闭有长l₁=14cm，的理想气体，右侧管上端封闭，管上部有长l₂=24cm的理想气体，左右两管内水银面高度差h=6cm，若把该装置移至温度恒为27℃的房间中（依然竖直放置），大气压强恒为p₀=76cmHg，不计活塞与管壁间的摩擦，分别求活塞再次平衡时左、右两侧管中气体的长度．

Answer 1

分析 左侧管中气体为等压变化，因此根据等压变化的气体状态方程可直接求解．右侧管中气体根据气态方程直接求解．

解答 解：设管的横截面积为S，活塞再次平衡时左侧管中气体的长度为l′，左侧管做等压变化，则有：
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{T}=\frac{{V}_{1}^{′}}{T′}$
其中${V}_{1}^{\;}=14S$，T=280K，T′=300K，${V}_{1}^{′}={l}_{1}^{′}S$
解得：${l}_{1}^{'}=15cm$
设平衡时右侧管气体长度增加x，则由理想气体状态方程可知：
$\frac{（{p}_{0}^{\;}-h）{l}_{2}^{\;}S}{T}=\frac{（{p}_{0}^{\;}-h+2x）（{l}_{2}^{\;}+x）S}{T′}$
其中${p}_{0}^{\;}=76cmHg$，h=6cmHg
解得：x=1cm
所以活塞平衡时右侧管中气体的长度为25cm．
答：右侧管中气体的长度为25cm

点评 本题要能用静力学观点分析各处压强的关系．要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．