Question

汤姆孙测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电子经加速后，穿过小孔A、C沿中心轴线OP₁进入到两块水平正对放置的极板D₁、D₂间的区域，射出后到达右端的荧光屏上形成光点。若极板D₁、D₂间无电压，电子将打在荧光屏上的中心P₁点；若在极板间施加偏转电压U，则电子将打P₂点，P₂与P₁点的竖直间距为b，水平间距可忽略不计。若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），则电子在荧光屏上产生的光点又回到P₁点。已知极板的长度为L₁，极板间的距离为d，极板右端到荧光屏间的距离为L₂。忽略电子的重力及电子间的相互作用。

（1）求电子进入极板D₁、D₂间区域时速度的大小；

（2）推导出电子的比荷的表达式；

（3）若去掉极板D₁、D₂间的电压，只保留匀强磁场B，电子通过极板间的磁场区域的轨迹为一个半径为r的圆弧，阴极射线射出极板后落在荧光屏上的P₃点。不计P₃与P₁点的水平间距，求P₃与P₁点的竖直间距y。

 

Answer 1

解：（1）电子在极板D₁、D₂间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，即受力平衡，设电子的进入极板间时的速度为v。

由平衡条件有                                        

    两极板间电场强度                                      

 解得                                                 （6分）

（2）极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间                                                    

电子在竖直方向做匀加速运动，设其加速度为a。

由牛顿第二定律有 F=ma

解得加速度                                               

电子射出极板时竖直方向的偏转距离               （2分）

电子射出极板时竖直方向的分速度为v_y=at₁=                     

电子离开极板间电场后做匀速直线运动，经时间t₂到达荧光屏，t₂=    

电子在t₂时间在竖直方向运动的距离 y₂=v_yt₂=                  （2分）

这样，电子在竖直方向上的总偏移距离 b=y₁+y₂                        

解得电子比荷                                  （2分）

（3）极板D₁、D₂间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，如答图所示。

则       （2分）

穿出磁场后在竖直方向上移动的距离

  （2分）

则

解得      （2分）

说明：若用其它已知量表示出半径r，结果正确也得分。