Question

如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。

(1) 求小物块与木板间的动摩擦因数；

(2) 当θ角为何值时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。

Answer 1

解：（1）当θ=30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析：

mgsinθ=μFN……①    　　　　（2分）

FN－mgcosθ=0……②    　　　（2分）

解得，……③  （2分）

   （2）当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则：

－mgsinθ－μmgcosθ=ma……④  　　　　　　（2分）

木块的位移x为：……⑤   　　　　 （2分）

则　       （1分）

令tganα=μ，则当α+θ=90°时x最小，

即θ=60°……   ⑥　　（1分）

    x最小值为……………. （2分）