Question

如图所示，内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定．APB半径R=1.0m，BC长L=1.5m，桌子高度h=0.8m．质量m=0．lkg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内，从C点离开管道后水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2m，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球运动到圆轨道中点P时的角速度ω；
（2）小球从A点运动到D点的时间t；
（3）在P点圆管对小球的弹力F的大小．

Answer 1

分析：（1）小球从C到D的过程中做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出小球在C点的速度，根据圆周运动角速度和线速度的关系即可求解．
（2）小球在圆管内做匀速圆周运动，求出在圆管中运动的时间，小球从B点运动到D点水平方向做匀速直线运动，根据位移速度公式求出时间，两段时间之和即为所求时间；
（3）根据向心力公式求出小球在P点所需要的向心力，根据力的合成原则求解圆管对小球的弹力．

解答：解：（1）小球从C到D的过程中做平抛运动，则有：

2h g

=

s

v0

解得：v0=s

g 2h

=5m/s
小球在圆轨道中点P的加速度ω=

v0

R

=5rad/s
（2）小球从A点运动到B点的时间：
t₁=

πR

v0

=0.628s
从B点运动到D点的时间t₂=

L+s

v0

=0.7s
则小球从A点运动到D点的时间为t=t₁+t₂=1.328s
（3）在P点，小球所受的向心力
F_N=

mv02

R

=2.5N
所以圆管对小球的弹力F=

FN2+(mg)2

=

7.25

N=2.7N
答：（1）小球运动到圆轨道中点P时的角速度ω为5rad/s；
（2）小球从A点运动到D点的时间为1.328s；
（3）在P点圆管对小球的弹力F的大小为2.7N．

点评：本题主要考查了平抛运动、圆周运动的基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析出小球的运动情况，难度适中．