Question

【题目】如图甲所示是我们常见的按压式圆珠笔，可以做一个有趣的实验，先将笔倒立向下按压然后放手，笔将向上弹起一定的高度．为了研究方便，把笔简化为外壳（M=10g）、内芯（m=5g）和轻质弹簧三部分．如图乙，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100g的砝码（尾部按钮质量忽略不计），砝码静止时，弹簧压缩量为2mm．弹跳过程可以分为三个阶段（如图丙所示）：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a），弹簧压缩3.6mm；

②由静止释放，外壳竖直上升与静止的内芯发生碰撞前瞬间，弹簧恰好恢复原长（见位置b）；

③外壳与内芯发生碰撞，碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处（见位置c）．不计摩擦与空气阻力，则：

(1)求轻质弹簧的劲度系数并在图丁中画出弹簧弹力随压缩量x变化的关系示意图（不用标出具体数据）；

(2)借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求外壳竖直上升与静止的内芯发生碰撞前瞬间的速度（该过程重力做功远小于弹力做功，可忽略）；

(3)求碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到的最大高度为多少？已知碰撞后的共同速度大小为碰撞前瞬间外壳速度大小的．

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

(1)根据平衡条件以及胡克定律可求得劲度系数，并画出对应的图象；(2)对过程进行分析，根据机械能守恒定律可求得碰前的瞬时速度; (3)碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升由机械能守恒定律列式求得最大高度．

(1)砝码处于静止状态时，根据平衡条件有

解得：

弹力和形变量成正比关系，F-x图如图所示

(2)弹簧弹起外壳竖直上升的过程，忽略重力做功，只有弹簧的弹力做功，

由系统的机械能守恒有：

解得：

(3)碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升,系统只有重力做负功，

由机械能守恒定律得：

解得：