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    精英家教网如图所示，A和B是两个带电小球，电量均为q，A固定在绝缘架上，B放在它的正上方很远距离的一块绝缘板上，现手持绝缘板使B从静止起以加速度a（a＜g）竖直向下做匀加速运动．已知B的质量为m，静电力常量为k，空气阻力不计，求：
    （1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h；
    （2）如果B、A起始高度差为第（1）问中高度的1.5倍，则B在脱离绝缘板前的运动过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和为多少？
    （3）如果B、A起始高度差为第（1）问中高度的1.5倍，a=
    3
    4
    g    ，且B在脱离绝缘板后的最大速度为刚脱离时速度的
    		2
    倍（一脱离就将板迅速移开，两球始终未接触），则从刚脱离板直到最大速度过程中电场力对B做的功为多少？
    分析：（1）当板对B的支持力为零时，B开始脱离绝缘板，根据牛顿第二定律求出B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h．
    （2）在下降的过程中，B做匀加速直线运动，根据运动学公式求出B电荷离板前的动能．对B电荷离板前的运动应用动能定理求出电场力和板的支持力对B做功的代数和．
    （3）根据运动学公式求出B球刚脱离时的速度，由已知条件得到B在脱离绝缘板后的最大速度．B在脱离绝缘板后重力与库仑力相等时速度最大，运用动能定理求解电场力做功．
    解答：解：（1）B刚脱离板时，板对B的支持力为零，根据牛顿第二定律得：
    mg-k
    q2
    h2
    =ma
    解得：h=q
    k
    m(g-a)
    ．
    （2）B球离板前做向下匀加速运动，下降的高度 H=1.5h
    由运动学公式得，v2=2aH=3ah
    所以B球离板前的动能为：Ek=
    1
    2
    mv2    =1.5mah
    对B电荷离板前的运动，应用动能定理得：
    WG+W支+W电=Ek-0
    而WG=1.5mgh．
    所以W支+W电=Ek-WG=1.5mah-1.5mgh=-1.5q
    		km(g-a)

    （3）当a=
    3
    4
    g    ，由第2题得：B球刚离板时的速度为v=
    		3ah
    =
    		3×
    3
    4
    gh
    =
    3
    2
    		gh

    设B在脱离绝缘板后的速度最大时的高度为h′，则此时B的重力与库仑力相等，有：mg=k
    q2
    h′2

    从刚脱离板直到最大速度过程中，根据动能定理得：
    mg（1.5h-h′）+W电=
    1
    2
    m(
    		2
    v)2    -
    1
    2
    mv2
    联立以上三式解得，W电=-
    3
    8
    mgq
    k
    m(g-a)
    +mgq
    k
    mg

    答：
    （1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度为q
    k
    m(g-a)
    ．
    （2）电场力和板的支持力对B做功的代数和为-1.5q
    		km(g-a)
    ．
    （3）从刚脱离板直到最大速度过程中电场力对B做的功为-
    3
    8
    mgq
    k
    m(g-a)
    +mgq
    k
    mg
    ．
    点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，知道B离开板前与板具有相同的加速度，B离开板的瞬间支持力为零．本题中电场力是变力，运用动能定理求解功是常用的思路．
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    （1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h．
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    （1）B运动到离A多远处，恰好对绝缘板无压力？
    （2）如果这个位置刚好将B开始运动时BA间的距离分成2：1，则B在此前的运动过程中，电场力和板对B的支持力对B做功的代数和为多少？

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    （1）B经过多长时间就要与C脱离．
    （2）B在与C脱离前的运动过程中系统电势能减少了4.0625J，求外力F对物体做功为多少？

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    求：(1)B运动到离A多远的地方恰对绝缘板无压力．

    (2)如果这个位置正好将初始时B、A高度分成2∶1，B点在此前的运动过程中，电场力和板的支持力对B所做的总功(已知静电力常量为K)．

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