Question

【题目】在厦门集美双龙潭里有一种滑草游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，经过B点后进入水平的滑道（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。若此人和滑板的总质量m=60kg，每隔1s通过速度测量仪器测量人的瞬时速度大小，测量数据如下表所示。

时刻t/s	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
速度v/（ms-1）	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	12.6	7.6	2.6	0

假设滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，整个运动过程中空气阻力不计。（g取10m/s2，sin15°=0.26，sin25°=0.42，sin37°=0.60，sin40°=0.64，sin50°=0.76）

求：（1）物体与滑道之间的动摩擦因数μ？

（2）斜坡滑道的倾角θ？

（3）斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力F的大小？

Answer 1

【答案】（1）物体与滑道之间的动摩擦因数μ为0.5；

（2）斜坡滑道的倾角θ为37°；

（3）斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力F的大小为。

【解析】

（1）研究人和滑板在水平滑道上的运动情况，由速度时间公式求出加速度，再由牛顿第二定律求动摩擦因数μ；

（2）再研究人和滑板在斜坡滑道上的运动情况，由速度时间公式求出加速度，再由牛顿第二定律求斜坡滑道的倾角θ；

（3）斜坡滑道受到人和滑板所施加的压力和滑动摩擦力，由平行四边形定则求作用力F的大小。

（1）由测量数据可得：人从斜面上下滑的加速度，在6.0-7.0s间到达B点；在水平面减速滑动的加速度，在9.0-10.0s间停下来；

对人在水平滑道上运动应用牛顿第二定律可得：，

所以物体与滑道之间的动摩擦因数；

（2）对人在斜坡滑道上运动应用牛顿第二定律可得：

；所以，，所以，θ=37°；

（3）斜坡滑道受到人和滑板所施加的正压力FN=mgcosθ=480N，方向垂直斜面；斜坡滑道受到人和滑板所施加的摩擦力f=μmgcosθ=240N，方向沿斜面向下；

所以斜坡滑道受到人和滑板所施加作用力的大小；