Question

如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ．质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B，方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，悬挂线框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示，求：
（1）t₀时间以后通过ab边的电流；
（2）t₀时间以后导体棒ef运动的速度；
（3）电动机的牵引力功率P．

Answer 1

（1）以金属框为研究对象，从t₀时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I₁，cd边中电流为I₂
由受力平衡：BI₁L+T=Mg+BI₂L
由图象知T=

Mg

2

ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，
所以I₁：I₂=3：1
I₁=3I₂
由以上各式解得：I₁=

3Mg

4BL

（2）设总电流为I，由闭合路欧姆定律得：
I=

E

R+r

R=

3

4

r
E=Bdv
I=I₁+I₂=

4

3

I₁=

Mg

BL

解得：v=

7Mgr

4B2dL

（3）由电动机的牵引功率恒定   P=F?v
对导体棒：F=μmg+BId
解得：P=

7Mgr

4B2L2d

（μmgL+Mgd）
答：（1）t₀时间以后通过ab边的电流是

3Mg

4BL

；
（2）t₀时间以后导体棒ef运动的速度是

7Mgr

4B2dL

；
（3）电动机的牵引力功率是

7Mgr

4B2L2d

（μmgL+Mgd）．