Question

一平板车，质量M=100kg，停在光滑水平路面上，车身离地面的高h=1.25m，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示，今对平板车施一水平方向恒力，使车向右行驶．结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离S₀=2.0m．求：
（1）物块在平板上滑动时的加速度大小及方向．
（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离S．

Answer 1

解：（1）设物块与车板间的摩擦力为f，则有：f=ma₁
根据滑动摩擦定律，有：f=μmg
解得：a₁=μg=2m/s²
（2）设车启动至物块离开车板经历的时间为t₁，车的加速度为a₂，则：
a₁t₁²=S₀-b
解得：t₁=1s
a₂t₁²-a₁t₁²=b
解得：a₂=4m/s²
根据牛顿第二定律，有：
F-μmg=Ma₂
解得：F=μmg+Ma₂=500N
物块离开车板时刻，车和物块的速度分别
v₁=a₂t₁=4m/s
v₂=a₁t₁=2m/s
物块离车板后作平抛运动，所经历的时间为t₂，走过的水平距离为s₂，则
s₂=vt₂
h=gt₂²
解之得：t₂=0.5s　 s₂=1m
在这段时间内车的加速度　a₃==5 m/s²
车运动的距离s₁=v₁t₂+a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625 m
答：（1）物块滑落前，平板车的加速度的大小为4 m/s²，方向水平向右；
（2）物块落地点到车尾的水平距离s为1.625 m．
分析：（1）以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，所以m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）以m为研究对象进行分析，做匀加速直线运动，根运动学基本公式求出运动到平抛前的速度、时间等，以小车为研究对象，根据运动学公式求出平板车的加速度；m落时，以υ_B为初速度做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移，对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．
点评：该题涉及到相对运动的过程，要求能根据受力情况正确分析运动情况，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．