Question

（2012?丹东模拟）一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20．如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落．物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s₀=2.0m，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s²．

Answer 1

分析：以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，所以m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动到B点的速度、位移等，以小车为研究对象，求出平板车的速度；m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移，对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离s

解答：解：（1）以m为研究对象进行分析，m在水平方向只受一个摩擦力f的作用，f=μmg，
  根据牛顿第二定律知f=ma₁  
  a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²  
如图，

m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，s_AB=s₀-b=1.00m，
运动到B点的速度υ_B为：
υ_B=

2a1sAB

=

2×2×1

m/s=2m/s  
物块在平板车上运动时间为t₁=

vB

a1

=

2

2

s=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离s₀=2.0m，则
s₀=

1

2

a2t12，所以平板车的加速度 a2=

2s0

t12

=

2×2

1

=4m/s²   
此时平板车的速度为 v₂=a₂t₁=4×1=4m/s   
（2）m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s₁，下落时间为t₂，
则 h=

1

2

gt22      
 t2=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s  
 s₁=v_Bt₂=2×0.5m=1.0 m            
对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a₂，由牛顿第二定律得：F-f=Ma₂
则有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N      
当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为
a₃的匀加速运动，由牛顿第二定律得：F=Ma₃   即a3=

F

M

=5m/s²
在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s₂为s2=v2t+

1

2

a3t2=2.625m
物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为   
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m      
答：物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为1.625m．

点评：该题涉及到相对运动的过程，要求同学们能根据受力情况正确分析运动情况，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．