Question

4．已知，图中最小矩形单元的长是高H的4倍，有一小球做平抛运动，轨迹上的四个点分别为A、B、C、D，若重力加速度为g．根据实验图象可知：
（1）A点非（填“是或非”）抛出点；
（2）小球过C点的速度偏离水平方向的夹角的正切值tanα为1.25．
（3）C点的速度的反向延长线不经过（填“经过或不经过”）B′点．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据相等时间内的位移之比是否为1：3：5，判断A点是否是抛出点．
（2）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，从而求出初速度的大小，结合某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出小球过C点的速度偏离水平方向的夹角的正切值．
（3）平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，根据该推论分析判断．

解答 解：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等时间内的竖直分位移大小之比为1：3：5：…，而AB、BC、CD间的竖直位移之比为1：2：3，可知A点非抛出点．
（2）在竖直方向上，根据△y=2H=gT²得，T=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，则初速度 v₀=$\frac{L}{T}$=$\frac{4H}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}$=2$\sqrt{2gH}$．
C点的竖直分速度 v_yC=$\frac{10H}{2T}$=5$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，小球过C点的速度偏离水平方向的夹角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{yC}}{{v}_{0}}$=1.25．
（3）平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，由于A点不是抛出点，则C点的速度反向延长线不经过B′点．
故答案为：（1）非．（2）1.25．（3）不经过．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论分析判断．