Question

13．某研究性学习小组利用滑块和轨道进行滑块冲高实验，如图甲所示，水平面轨道AB与倾斜轨道BC圆滑对接，AB的长为d=2m，BC足够长，BC与水平面的夹角为θ，一个质量为m=0.4kg的小滑块从A点开始在水平恒定拉力F作用下由静止向右运动，到达B点时辙去拉力F，小滑块在斜面上向上滑行一段距离S后速度减为零．己知小滑块与水平面AB及斜面BC的动摩擦因数相同，通过多次实验发现，小滑块在斜面上能上滑的最大距离S随拉力F变化的图象如图乙所示求：
（1）当水平拉力为10N时，滑块在倾斜轨道BC上滑行的最大距离S₁；
（2）小滑块与轨道间的动摩擦因数μ；
（3）斜面的倾角θ．

Answer 1

分析 （1）由图乙直接读出F=10N时对应的S值；
（2）（3）对全过程运用动能定理，得到S关于F的函数关系式，在图线上取两个点代入即可求出μ和θ

解答 解：（1）由图乙可知，当水平拉力为10N时，滑块在倾斜轨道BC上滑行的最大距离${S}_{1}^{\;}$为4.0m
（2）（3）对全过程根据动能定理有：Fd-μmgd-mgSsinθ-μmgScosθ=0-0
其中d=2m，m=0.4
得2F-8μ-4Ssinθ-4μcosθS=0
当F=2N时，S=0，得$μ=\frac{1}{2}$
当F=10N时，S=4.0m
代入：20-4-16sinθ-8cosθ=0
解得：snθ=0.6，得θ=37°
答：（1）当水平拉力为10N时，滑块在倾斜轨道BC上滑行的最大距离${S}_{1}^{\;}$为4.0m；
（2）小滑块与轨道间的动摩擦因数μ为$\frac{1}{2}$；
（3）斜面的倾角θ为37°．

点评 本题考查动能定理的应用，解决本题的关键根据动能定理得出S与F的关系式，本题也可运用牛顿运动定律求解，但较繁琐．