Question

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37^o ，底端接电阻R=1.5Ω。金属棒a b的质量为m=0.2kg。电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒a b与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin(x)m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度.B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）。求：
（1）当金属棒a b下滑的速度为m/s 时，电阻R上消耗的电功率是多少？
（2）若金属棒a b从静止开始运动到X_o="6" m处，电路中消耗的电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒a b做了多少功？

Answer 1

（1）0.06w （2）3.8 J

考点：
（1）金属板作切割磁感线运动，产生感应电动势E
E="Byv                          " ①                （1分）
由曲线方程
y=0.8sin(x)m                  ②                （1分）
由①②式联解得 
E=0.4sin(x)v      正弦交流电                 （1分）
电动势的最大值   E_m=0.4          ③                  （1分）
电动势的有效值   E_有=           ④                  （1分）
电路的总电阻     R_总 =" R+r           " ⑤                   （1分）
根据闭合电路的欧姆定律  I=      ⑥                   （1分）
电阻R上消耗的电功率P_R
P_R=I²R                          ⑦                   （2分）
由① ~ ⑦ 式联解得  P_R="0.06w                              " （1分）
（2）金属棒a b从静止开始运动至X₀=6m处，曲线方程
y′=0.8sin(X₀)m                ⑧                    （2分）
设金属棒在X₀处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′
E′="B" y′V′                    ⑨                    （1分）
此时电路中消耗的电功率为P′
P′=                            ⑩                       （2分）

由⑧ ~式联解得  W_安 =" " 3.8 J