Question

5．如图，以某一水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，求：从抛出到落到斜面上小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比？

Answer 1

分析 物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．根据平抛运动的规律分别求出速度与水平方向夹角的正切值和位移与水平方向夹角的正切值，从而得出小球在水平方向通过的距离与在竖直方向下落的距离之比．

解答 解：小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，速度方向与水平方向夹角的正切值$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，
竖直位移与水平位移的比值$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}=\frac{1}{2}tan60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
答：从抛出到落到斜面上小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．