Question

如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉紧．给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在AB上．

(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？

(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需要多长时间？

Answer 1

答案：8.6s;8.2s
解析：

在第一个半周期内：，． 在第二个半周期内：，． 在第三个半周期内：，．…… 在第n个半周期内：，，由于．故n≤10． (1)小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间 ． (2)设在第x个半周期时，．由．代入数据后得x=8．则所经历的时间 ． 小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F不断增大，半周期t不断减小，推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间．根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间．