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如图(甲)所示,“U”型金属导轨水平放置,右端固定,导体棒ab与导轨的两臂垂直放置,ab与导轨构成边长l=1.0m的正方形,整个回路的电阻R=2Ω.质量m=1kg的物体A置于水平地面上,通过轻绳绕过定滑轮与导体棒ab相连,当垂直于导轨平面向上的磁场按B=kt(k为恒量)均匀增大时,物体A对地面的压力F随时间t变化的图象如图(乙)所示.不考虑一切阻力,取g=10m/s2.求:
(1)k值;
(2)导体棒ab中感应电流的大小和方向;
(3)在0-5s时间内回路中产生的焦耳热.
分析:(1)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式联立求解出安培力的表达式,然后结合图象中数据求解出k值;
(2)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律列式求解出电流,根据右手定则判断安培力方向;
(3)根据焦耳定律直接列式求解焦耳热.
解答:解:(1)设回路中产生的感应电动势为E,根据法拉第电磁感应定律有:E=
△Φ
△t

其中△Φ=△BS=△Bl2
根据题意有:k=
△B
△t

设回路中的感应电流为I,根据闭合电路欧姆定律有:I=
E
R

设导体棒ab所受的安培力为F,根据安培力公式有:F=IlB
联立解得:F=
k2l3
R
t

由图象可知,t=5s时,安培力大小等于A的重力10 N,即:
k2l3
R
t
=10
解得:k=2T/s
(2)回路中的感应电流大小为:I=
E
R
=
kl2
R
=1A
根据楞次定律知,感应电流方向由b指向a.
(3)根据焦耳定律,在0-5s时间内回路中产生的焦耳热为:Q=I2Rt=10J.
答:(1)k值为2T/s;
(2)导体棒ab中感应电流的大小为1A,方向为由b指向a;
(3)在0-5s时间内回路中产生的焦耳热为10J.
点评:本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式列式求解出安培力的一般表达式进行讨论,然后结合右手定则、焦耳定律列式分析.
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(2)证明任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值.写出表达式并求出这个定值.
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