Question

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上行驶，在它的正前方x=2m处有一辆自行车以4m/s的速度沿同方向做匀速直线运动，汽车司机立即刹车做加速度a=-6m/s²的匀减速直线运动，那么汽车会碰上自行车吗？
以下是某同学对本题的解答，仔细分析其解答过程，判断其解答有无不当之处，若有，请给出正确解答．
[解答]设汽车以a减速至停下来的时间为t，则t=

v0

a

=

10

6

s=

5

3

s
自行车在t内位移x自=v自t=4×

5

3

m=

20

3

m，x+x自=(2+

20

3

)m=

26

3

m
汽车在t内位移x汽=

v汽2

2a

=

25

3

m
则x_汽＜x_自+x
故汽车不会碰上自行车．

Answer 1

分析：本题解答错误，通过汽车停下来，根据位移的关系判断是否追上，可能在过程中已发生碰撞．正确解法是，通过速度相同时，通过位移关系判断能否相撞．

解答：解：不正确   
假设刚好不碰，对汽车：v自2=v汽2-2as汽
s汽=

102-42

2×6

=7m
t=

v汽-v自

a

=

10-4

6

s=1s．
对自行车：s_自=v_自t=4×1m=4m
△s=7-4m=3m
现x=2m＜△s
故一定撞．
答：本题解答错误，汽车会追上自行车，一定相撞．

点评：解决本题的关键知道两车在速度相等前，距离越来越小，若不相撞，速度相等后，距离越来越大，知相撞只能发生在速度相等时或相等前．