Question

如图所示，在倾角、足够长的斜面上分别固定着两个物体A和B，相距L=0.2m，它们的质量m_A=m_B=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和（设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）。在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短），每次碰撞后两物体交换速度。g取10m/s²。求：

（1）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？（6分）

（2）从开始至第n次碰撞时B物体通过的路程。（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1） A物体沿斜面下滑时有：   

B物体沿斜面下滑时有

               

综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                             （2分）

由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度 

由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率v_A1 =v_B1=1m/s

从AB开始运动到第一次碰撞用时         

两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以v_B1=1m/s

的速度沿斜面向下做匀速直线运动．           

设再经t₂时间相碰，则有      解之可得t₂=0.8s          　　　　　　　

故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s

   （2）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为

Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：

第一次碰后： v_B1=1m/s    第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s……   第n次碰后： v_Bn=nm/s

每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为

 s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1)

【解析】略