Question

13．粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D型金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．加速电压为U，频率为f，A处质子源产生的质子，初速度忽略不计，不考率相对效应，则下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子第二次和第一次经过D型盒狭缝后的轨道半径之比为$\sqrt{2}$：1
• B． 加速的质子获得的最大动能随加速电场U的增大而增大
• C． 质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
• D． 通过提高交流电的频率f，即可提高质子被加速后的最大速度

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力求出轨道半径与加速电压的关系，从而求出轨道半径之比．
通过D形盒的半径求出粒子的最大速度，结合最大速度的表达式判断各选项．

解答 解：A、设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁
qU=$\frac{1}{2}$mv₁²
qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
联立以上解得：r₁=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r₂=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{4mU}{q}}$
则 ${r}_{1}：{r}_{2}=\sqrt{2}：1$．故A正确；
B、根据qv_mB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$，得v_m=$\frac{qBR}{m}$，那么质子获得的最大动能E_Km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，与加速的电压无关，与磁感应强度的大小有关，故B错误；
C、根据v_m=$\frac{qBR}{m}$，可知质子的最大速度与交流电的频率无关．故C错误，D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的变化周期相等．