Question

20．2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款．有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v₀=10m/s，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为t₀=0.5s）．甲车司机为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空档滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为0.5m/s²，已知乙车紧急刹车时加速度大小为5m/s²．求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距停车线L=16m，他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离，于是在车离停车线x′=4m时松开刹车让车做空档滑行，车恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度多大？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移关系式求出甲车空挡滑行时的初速度，再由速度位移关系式求出甲车紧急刹车阶段的加速度大小．
（2）两车恰好不相撞的临界条件是速度相等时恰好到达同一位置，因为乙车有一定的反应时间，所以在两车再次速度相等前，乙车速度大于甲车速度，两车距离在减小，速度再次相等后，乙车速度小于甲车速度．

解答 解：（1）甲空档滑行前的速度为 v ₁，则 v ₁²=2a ₀ x′
设甲车紧急刹车时的加速度为 a ₁，则 v ²-v ₁²=2a ₁ （x-x′）
联立??解得甲车紧急刹车的加速度大小 a ₁=4m/s ² 
（2）甲车紧急刹车的时间 t ₁=（v-v ₁）/a ₁=2s 
设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离 x ₀，在乙车刹车 t ₂ 时间两车速度相等，所以
v-a ₁ （t ₂+t ₀ ）=v-a ₂ t ₂ 
解得   t ₂=2s 
所以速度相等的时间在甲车空档滑行时间内，上式应为
v-a ₁ t ₁-a ₀ （t ₂-t ₁+t ₀ ）=v-a ₂ t ₂ 
解得 t ₂=1.61s 
甲车的位移   x _甲=（x-x′）+v ₁ （t ₂+t ₀-t ₁ ）-1/2a ₀ （t ₂+t ₀-t ₁ ） ²=12.22m
乙车的位移   x _乙=v ₀ t ₀+vt ₂-1/2a ₂ t ₂²=9.6m+5m=14.6m
甲、乙两车行驶过程中应保持的距离：x ₀=x _甲-x _乙=2.38m 
答：（1）甲车紧急刹车时的加速度4$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）甲、乙两车行驶过程中应保持2.38m距离

点评 本题先由运动学公式求出甲车紧急刹车的加速度，然后考查了追及问题，关键是抓住速度关系和位移关系，灵活结合运动学公式求找．追及问题较难，追及问题中，速度相等是临界条件．