Question

如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC方向竖直向下，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球以v₀=7m/s的初速度从出发点沿摩擦因数μ=0.2的水平轨道做直线运动，到达A端以v_A=3

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m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？
（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？
（3）小球从出发点到A的距离为多少？

Answer 1

（1）在A点，根据向心力公式得：
N-mg=m

vA2

R

代入数据得：N=60N
根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力为60N
（2）小球恰好能通过最高点C，则在C点只有重力提供向心力，
mg=m

vC2

R

代入数据解得：v_C=3m/s
小球离开C点后，做平抛运动着地，由平抛运动规律可得
2R=

1

2

gt2
x=v_Ct
代入数据解得：x=1.8m
（3）由牛顿第二定律可知：ma=-μmg…①
由运动学公式得：vA2-v02=2aL…②
联立①②两式并代入数据得：L=1m
答：（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为60N；
（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为1.8m；
（3）小球从出发点到A的距离为1m．