Question

质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t，加速度变为2a，时刻2t，加速度变为3a，…，求在时刻nt，质点的速度以及nts内它通过的总位移．

Answer 1

分析：根据速度时间公式求出各个时刻后的速度，从而求出nt末速度的通项式．根据位移时间公式求出各点时间内的位移，从而求出整个过程中的总位移．

解答：解：第一个t秒末质点的速度为v₁=at，
v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此时刻nt时质点的速度为v_n=

1

2

n（n+1）at．
第一个t秒内质点的位移为s₁=

1

2

at²，
s₂=v₁t+

1

2

?2at²，
s₃=v₂t+

1

2

?3at²，…，
s_n=v_n-1t+

1

2

?nat²．
nt秒内质点通过的总位移为s=s₁+s₂+s₃+…+s_n=

1

12

n（n+1）（2n+1）at²
答：在时刻nt质点的速度为=

1

2

n（n+1）at．它通过的总位移为

1

12

n（n+1）（2n+1）at²．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，本题对数学能力的要求较高，需加强训练．