Question

用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度v=7.0×10³ m/s绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量m="500" kg,最后一节火箭壳体的质量M="100" kg;某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时刻卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u=1.8×10³ m/s,试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？分离后它们将如何运动？

Answer 1

7.3×10³ m/s  5.5×10³ m/s 离心运动（卫星）向心运动（火箭）

设分离后卫星与火箭壳体相对地面的速度分别为v₁和v₂,分离时系统在轨道切线方向上动量守恒（m+M）v=mv₁+Mv₂,且u=v₁-v₂,
解得v₁=7.3×10³ m/s,v₂=5.5×10³ m/s,
卫星分离后，v₁＞v₂,将做离心运动，卫星将以该点为近地点做椭圆运动.
而火箭壳体分离后的速度v₂=5.5×10³ m/s＜v,因此做向心运动，其轨道为以该点为远地点的椭圆运动，若进入大气层，它的轨道将不断降低，最后将会在大气层中烧毁.