Question

15．有一根细而均匀的中空柱状导电材料样品如图a所示，截面为同心圆环如图b所示，在样品两端面上有焊接良好的引出导线．样品长约5cm，教师用多用电表的欧姆挡预测电阻时，选择开关置于“×10”倍率挡，其示数如图c所示，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接用长度测量工具测量．现提供下列实验器材：
A．20等分刻度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电流表A₁（量程为50mA，内阻r₁=1000Ω）
D．电流表A₂（量程为3A，内阻r₂约为0.1Ω）
E．电压表V₁（量程为3V，内阻r₃约为10KΩ）
F．电压表V₂（量程为15V，内阻r₄约为90KΩ）
G．滑动变阻器R（0～10Ω，额定电流2A）
H．直流电源E（电动势12V，内阻r约1Ω）
I．导电材料样品R_x（长约5cm，电阻约为图c测量值）
J．开关一只，导线若干．

不使用多用电表读数情况下，请根据上述实验器材设计一个尽可能精确的测量该样品内径d的实验方案，并回答问题：
①教师用多用电表预测的电阻值如图c所示，约为180Ω
②用游标卡尺测得该样品的长度如图d所示，其示数L=50.35mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图e所示，其示数D=3.206mm．
③请选择合适的仪器，在如图f虚框内画出实验电路图，并在图中标出所选器材的符号．
④用ρ、L、D和测得量的符号来表示样品的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$，I为电流表读数、U为伏特表读数．

Answer 1

分析 ①根据欧姆表读数与倍率的乘积，即为电阻值；
②解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
③根据所测电阻的平方与电压表、电流表内阻乘积相比较，从而确定电流表外接还是内接，再根据滑动变阻器的阻值与所测电阻比较，来确定其分压式，还是限流式，并关键是通过估算确定选取电压表V₂；
④根据电阻定律，结合已知直径大小，即可求解．

解答 解：①多用电表预测的电阻值：R=18×10Ω=180Ω，
②游标卡尺测得该样品的长度：L=50mm+7×0.05mm=50.35mm，
螺旋测微器测得该样品的外径：D=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
③因电源电动势为12V，若用电压表V₁，则电路中最大电流为I=$\frac{3}{180}$×1000mA=16.7mA，
所以即使用电流表A₂ 读数也不精确，
所以电压表应用V₂，显然电流表应选A₁．
又滑动变阻器阻值太小故应用分压式接法，电路图如图所示．
④根据欧姆定律有R=$\frac{U}{I}$，根据电阻定律有：R=$\frac{ρL}{\frac{π}{4}（{D}^{2}-{d}^{2}）}$，
联立解得内径：
d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．
故答案为：①180；②50.35，3.206；③电路图；

④$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$，I为电流表读数、U为伏特表读数．

点评 考查游标卡尺与螺旋测微器读数，注意两者的区别，掌握电路的设计，理解电流表外接与内接的区别，及滑动变阻器的分压式与限流式的不同，同时学会通过估算选取实验器材和电路的思路和方法．