Question

5．某实验小组利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．小钢球自由下落过程中，计时装置测出小钢球先后通过光电门A、B的时间分别为t_A、t_B，用小钢球通过光电门A、B的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g，小钢球所受空气阻力可忽略不计．

（1）先用游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为d=0.850cm；
（2）要验证机械能是否守恒，只要比较gh与$\frac{1}{2}$$\frac{{d}^{2}}{{t}_{A}^{2}}$-$\frac{1}{2}$$\frac{{d}^{2}}{{t}_{B}^{2}}$是否相等；
（3）实验中小钢球通过光电门的平均速度小于（选填“大于”或“小于”）小钢球球心通过光电门时的瞬时速度，导致动能增加量△E_K总是稍小于（选填“大于”或“小于”）重力势能减少量△E_P，且随小钢球下落起始高度的增加，误差越来越大（选填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 由题意可知，本实验采用光电门利用平均速度法求解落地时的速度；则根据机械能守恒定律可知，当减小的机械能应等于增大的动能；由原理即可明确注意事项及数据的处理等内容．

解答 解：（1）由图可知，主尺刻度为8mm；游标对齐的刻度为10；故读数为：8+10×0.05=8.50mm=0.850cm；
（2）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；
则有：mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
即：gh=$\frac{1}{2}$$\frac{{d}^{2}}{{t}_{A}^{2}}$-$\frac{1}{2}$$\frac{{d}^{2}}{{t}_{B}^{2}}$；
（3）已知经过光电门时的时间与小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；故v=$\frac{d}{t}$，即等于中间时刻的瞬时速度，而小钢球球心通过光电门时的瞬时速度，即为中点的瞬时速度，
由于加速运动，则中点的速度大于中间时刻的速度，因此小钢球通过光电门的平均速度小于小钢球球心通过光电门时的瞬时速度；
因此导致动能增加量△E_K总是稍小于重力势能的增加；
由上分析可知，只有当匀速运动时，中点位置的速度与中时刻速度相等，而高度越高，两者相差越大；故增加下落高度后，则△E_p-△E_k将增大；
故答案为：（1）0.850；（2）gh；$\frac{1}{2}$$\frac{{d}^{2}}{{t}_{A}^{2}}$-$\frac{1}{2}$$\frac{{d}^{2}}{{t}_{B}^{2}}$；（3）小于，小于；（4）大．

点评 本题为创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才能正确求解．